Фамилия Осташов — это память о мирском имени Осташ, которое в старину давали ребенку в дополнение к крестильному. Такие имена не были редкостью на Руси: они отражали обстоятельства появления человека на свет, его место в семье или особенности характера. В основе имени Осташ лежит нарицательное существительное «остаток». В XIV веке это слово по всей русской территории означало наследство или имущество, и лишь в отдельных современных говорах сохранилось это древнее значение. Поэтому прозвище Осташ могли дать либо наследнику приличного состояния, либо, наоборот, человеку, который не получил ничего. Точный смысл зависел от ситуации, в которой имя закрепилось за конкретным человеком.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Осташов — это сын Осташа, потомок человека с таким именем. Такая модель образования фамилий была самой распространенной в русской среде, особенно среди крестьян и посадских людей, и закреплялась за родом начиная с XVI–XVII веков. Иногда фамилию связывают с уменьшительной формой имени Остап, но эта версия менее правдоподобна: имя Осташ имеет самостоятельную основу, связанную с «остатком», и в русских говорах бытовало независимо от украинского Остапа.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно — процесс формирования родовых имен был долгим и неоднородным. Однако то, что фамилия сохранилась и дошла до наших дней, делает её живым свидетельством того, как наши предки называли детей и какой смысл вкладывали в эти имена.