Фамилия Остроградский — один из тех случаев, где топонимическая основа очевидна, но географическая привязка вызывает споры. Корень «Остроград» можно прочитать и как «острый город» (укреплённое поселение на возвышенности), и как «острог» плюс «град». Наиболее вероятно, что фамилия образована от названия населённого пункта Остроград или Острогородок — такие встречались на территории современных Украины, Беларуси и Польши. Типичный суффикс -ский указывает на дворянскую или шляхетскую модель: так именовали владельцев поместья или выходцев из конкретного места. Однако в данном случае фамилия не обязательно говорит о знатном происхождении — в XIX веке её могли получить и духовные лица, и мещане, переехавшие из села Остроград.

Интересная деталь: фамилия не слишком распространена, но стала известна благодаря одному яркому носителю — математику Михаилу Васильевичу Остроградскому (1801–1862). Его отец был помещиком Полтавской губернии, и фамилия, скорее всего, восходит к местному топониму Остроград, который, в свою очередь, мог быть вариантом названия Острог. В украинской ономастике встречается параллельная форма Остроградський, что подтверждает южнорусские корни.

Словообразовательная модель проста: основа «Остроград» + типичный для фамилий притяжательный или указательный суффикс -ский. Ударение в фамилии падает на второй слог: Острогрáдский. В отличие от фамилий на -ов/-ев, эта форма не указывает на прямое родство с отцом по имени, а фиксирует связь с местностью. Если искать аналоги, то это Остроградский — однокоренной «брат» фамилиям Городецкий, Новоградский, Миргородский, все они образованы от названий городов или местечек.

В целом, если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из небольшого поселения с названием, содержащим корень «град» и приставку «остр-» — возможно, из района современной Полтавщины или Черниговщины. Дворянский статус не гарантирован, но в Российской империи фамилии на -ский чаще встречались у шляхты и духовенства, чем у крестьян.