Фамилия Островкий — один из тех случаев, когда написание говорит о многом. Вы, скорее всего, ищете именно этот вариант: без мягкого знака, с окончанием на «-кий», а не на «-цкий». Такая орфография — не ошибка, а историческое свидетельство. В старых документах (метрических книгах, ревизских сказках) фамилии часто писали на слух, и «Островкий» вместо «Островский» — типичный пример упрощения: звук «ц» перед «к» редуцировался, и писарь фиксировал то, что слышал. Так что перед нами не отдельная редкая фамилия, а фонетический вариант широко распространённой фамилии Островский.

Основа у обоих вариантов одна — географическое прозвище. Человек, которого прозвали Островским, жил на острове или в местности с названием Остров (таких сёл и деревень в России, Беларуси и Польше десятки). Суффикс «-ск-» в русских фамилиях указывает на принадлежность к месту: Островский — «тот, кто с Острова». Модель типично дворянская и шляхетская: так образовывали фамилии по названию родового поместья. Однако в народе этот суффикс быстро прижился и у крестьян — как ответ на вопрос «откуда родом?».

Разница между «Островский» и «Островкий» сугубо графическая. В XIX веке в мещанской и крестьянской среде букву «ц» в суффиксе «-цк-» часто не писали, особенно в южнорусских и белорусских говорах, где «ц» смягчалось или выпадало. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Островкий, скорее всего, они происходили из непривилегированных сословий — государственных крестьян или мещан, — а их фамилию записал грамотей, не склонный к лишним буквам.

Версия о том, что фамилия могла произойти от прозвища Острый (по аналогии с Остряков) или от слова «островок» в смысле «клочок земли», менее вероятна. Во-первых, суффикс «-к-» в основе «Остров-» не даёт типичной модели для прозвища (скорее было бы Остряк или Островец). Во-вторых, массовость фамилии Островский и её вариаций в польских, украинских и белорусских метриках делает версию о «пропущенном ц» основной и самой надёжной.

Так что, если вы встретили фамилию Островкий, знайте: это не искажение и не редкость, а живая запись, сохранившая говор того, кто впервые внёс её в документ. Ваши предки — выходцы с острова или из села Остров, а сама фамилия — ровесница многих «географических» фамилий, просто записанная по-своему.