Фамилия Островскии — это один из тех случаев, когда написание вводит в заблуждение. Удвоенное «и» на конце (Островскии) не является литературной нормой для русского языка. В классических фамилиях на -ский окончание в именительном падеже мужского рода пишется как -ий (Островский) или -ой (Островской). Форма «Островскии» — это либо искажение при записи, либо диалектное или канцелярское наследие (например, влияние украинской или белорусской традиции, где окончание -ий передаётся как -ий, но на письме могло удваиваться). Скорее всего, человек с такой фамилией — носитель фамилии Островский, чью фамилию когда-то записали с ошибкой, или это представитель редкой локальной ветви, где окончание застыло в нестандартной форме.

Основа фамилии прозрачна: «остров». В славянской ономастике фамилии на -ский/-цкий традиционно были «географическими» или «топографическими» — их давали по названию местности, откуда человек родом. Островский — это тот, кто жил на острове, происходил из села или города с названием Остров, Островок, Островное. Таких топонимов в России, Украине, Беларуси и Польше десятки. Самое известное — город Остров в Псковской области, но фамилия могла возникнуть в любом регионе, где было озеро, речной мыс или возвышенность, которую называли островом.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение в прошлом: в Польше и Великом княжестве Литовском фамилии на -ский носили в основном землевладельцы, владевшие поместьем с таким названием. Однако в России и Украине эта модель быстро стала массовой — крестьянам тоже давали фамилии по деревне, в которой они жили. Поэтому Островскии (как вариант Островского) мог быть и крестьянином, переселённым из села Остров, и мещанином, и священником. Дворянский род Островских действительно существует, но для подавляющего большинства носителей фамилия имела чисто топографический смысл: «житель острова».

Если разбирать редкое написание «Островскии», то оно может быть реликтом старой орфографии, когда окончание -ий в фамилиях иногда писали через два «и» (например, в документах XIX века встречается «Островскiй» с «i» десятеричным, а при переписывании в советских паспортах это могло превратиться в «Островскии»). Другая версия — влияние польского языка, где фамилия звучит как Ostrowski, а при кириллической записи могли передать двойное «и» как показатель польского происхождения. В любом случае, этимологически это та же самая фамилия, что и Островский, но с орфографической особенностью, которая делает её уникальной в документах.