Фамилия Острягина хранит память о характере далекого предка. В её основе лежит прозвище Остряга, которое в старину давали человеку проворному, сообразительному и бойкому. Слово восходит к прилагательному «острый» — не в смысле физической остроты, а как метафора живого, резвого ума и быстрой реакции. Так что, вопреки возможному ожиданию, прозвище не имело отношения к внешности или ремеслу, а указывало на особенности поведения и склада личности.

Прозвища, подобные Остряге, были широко распространены в допетровской Руси. Они нередко закреплялись за человеком как основное именование, вытесняя крестильное имя в быту. Степан Веселовский в своих ономастических разысканиях приводит целый ряд родственных именований, что подтверждает популярность этой модели. Среди них — Федор Юрьевич Острейков из Тулы (1622 г.), Третьяк и Иван Ивановичи Остреневы из Боровска (середина XVI века), городовой приказчик Юрий Остренев из Тулы (1612 г.), белоозерский крестьянин Давид Острецов (1502 г.), ямщик Истома Федоров Остряков из Каширы и Тотьмы (1546 г.), а также Гаврила Гаврилович Остряков из Тулы (1620 г.). Эти записи показывают, что прозвища от корня «остр-» встречались в разных слоях общества — от крестьян и ямщиков до городовых приказчиков.

Фамилия образована по стандартной для русской ономастики модели: к основе Остряг- добавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Первоначально форма Острягина означала «дочь или жена Остряги», а в мужском варианте Острягин — «сын Остряги». Со временем патронимическая связь стерлась, и фамилия закрепилась как родовое именование, передающееся по наследству.

Среди носителей фамилии есть люди, оставившие след в новейшей истории. Например, Анатолий Иванович Острягин был депутатом Государственной Думы Федерального Собрания РФ пятого созыва. Сама же фамилия продолжает бытовать, связывая современных потомков с тем самым бойким и сообразительным предком, чье прозвище оказалось настолько метким, что пережило столетия.