Фамилия Острая — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание своей грамматической формой. Это не типичная «мужская» фамилия на -ов или -ин, а адъективная, то есть образованная от полного прилагательного. В русской традиции такие фамилии (Толстой, Благой, Сухой) чаще принадлежали духовенству или, реже, казачеству, но в случае с Острой есть важный нюанс.

Слово «острая» — женская форма прилагательного. Это значит, что перед нами, скорее всего, не «застывшая» фамилия в мужском роде (как, например, фамилия Острый), а фамилия, которая склоняется по падежам и изначально давалась женщине. В старых документах, особенно в метрических книгах XIX века, жену или вдову могли записать по прозвищу мужа: если муж был Острый, то жена — Острая. Со временем эта форма закрепилась как фамилия для целого рода, и её стали передавать детям, независимо от пола. Поэтому носитель фамилии Острая может быть и мужчиной, хотя исторически корень здесь женский.

Сам корень «остр-» многозначен. Прозвище Острый давали человеку с острым языком, язвительному и колкому. Но не только: в крестьянской среде «острым» могли назвать внимательного, проницательного, быстро соображающего человека. Есть и бытовая версия: так могли прозвать того, кто работал с острыми инструментами — косаря, портного, бондаря. В ономастике фамилия Острый (и её женский вариант) упоминается в ряду прозвищных фамилий, где характеристика человека становилась его родовым именем.

Географически фамилия Острая встречается в западных и южных регионах России, а также на Украине, где адъективные фамилии (Остра, Гостра) особенно распространены. В украинском языке слово «гострий» имеет те же значения, что и русское «острый», так что этимология там идентична.

Интересная деталь: в некоторых говорах «острой» называли не только человека, но и предмет — например, «острая» могла быть прозвищем избы с высокой, как игла, крышей или даже реки с быстрым течением. Но для фамилии более вероятно личное прозвище предка, которое затем перешло в женскую форму по семейному укладу.