Фамилия Острыжный — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от множества фамилий на -ов и -ин, которые прямо указывают на отца (Иван → Иванов), эта модель сложнее. Суффикс -н- в основе (Острыж-н-ый) чаще всего образует прилагательные, а значит, перед нами не «сын Острыжного», а прозвище, которое закрепилось за человеком и затем перешло в фамилию в полной, неизменённой форме.

Самый вероятный корень — «острый». В русских говорах слово «острый» имело не только прямое значение (режущий, колющий), но и переносное: быстрый, ловкий, проницательный, а иногда — резкий на язык или вспыльчивый. Вторая часть, «-рыж-», скорее всего, восходит к «рыжий». Тогда прозвище Острыжный могло означать «остро-рыжий» — человека с ярко-рыжими волосами, настолько заметными, что их сравнили с остриём. Или же это сложение двух качеств: «острый» (ум, характер) и «рыжий» (цвет). В народе рыжих нередко наделяли особыми свойствами — считали хитрыми, колкими, «с перцем», что хорошо стыкуется с «острым».

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от географического названия. В некоторых регионах (например, на юге России и в Беларуси) существует топоним Острыжна или Острыжное — от слов «острый» и «рожь» (острая рожь, колючая). Переселенцы, выходцы из такого села, получали прозвище Острыжный, то есть «пришедший из Острыжного». Однако эта гипотеза слабее: соответствующих крупных населённых пунктов в исторических документах не зафиксировано, а фамилия встречается крайне редко, что говорит о её прозвищном, а не топонимическом происхождении.

Стоит обратить внимание на суффиксальную модель. Фамилии на -ый (в полной форме прилагательного) в русской традиции встречаются, но не так часто, как на -ов/-ев. Обычно они закреплялись за прозвищами-характеристиками: Толстый, Кривой, Глухой. Острыжный — того же ряда, только двусоставное. Это указывает на то, что предок носителя фамилии был прозван Острыжным не столько по отцу, сколько по яркой внешней или поведенческой черте. Скорее всего, это был человек из крестьянской или мещанской среды, где подобные «говорящие» прозвища были нормой.

Фамилия не попала в массовые справочники, и известных исторических носителей нет — это сугубо локальная, возможно, даже однофамильная ветвь. Поиск по современным базам показывает единичные случаи в центральной России и на Украине. Если вы встретили Острыжного, почти наверняка это потомок того самого «остро-рыжего» человека, чья внешность или характер запомнились окружающим настолько, что стали родовым именем.