Фамилия Оверкин — редкая и неочевидная даже для опытного глазомера. На слух она кажется искажённым вариантом «Овечкин» или «Овчинкин», но это не так. Её основа — не овца и не овчина, а имя Оверка. В старых русских говорах так называли человека с именем Аверкий, причём не просто сокращённо, а с характерной северной или новгородской перестановкой звуков: Аверкий — Оверка. Такая замена начального «а» на «о» типична для окающих говоров, где безударное «а» произносится как «о», а со временем закрепляется и на письме.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Оверкин — сын Оверки. Модель образования самая распространённая в русских фамилиях, но здесь она работает с редким личным именем. Аверкий — имя греческого происхождения (от латинского «averto» — «отвращаю»), в святцах оно есть, но в народе было не так популярно, как Иван или Пётр. Поэтому и фамилий от него мало. Оверкин — один из немногих следов, оставленных этим именем в русском ономастиконе.

Встречается фамилия в основном на Русском Севере и в Вятке — там, где дольше держались древние говоры и формы имён. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Оверкин не упоминается, но это объяснимо: фамилия локальная и немногочисленная. В переписях XIX века её носители — чаще государственные крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с такой фамилией нет.

Иногда Оверкина путают с Овёркиным — ещё более редкой фамилией от прозвища Овёрка (от «овёртывать», «вёрткий»). Но это другая история, и писать их через «ё» — ошибка. Правильное написание через «е», и корень там именно личный, а не глагольный.

Так что если вы Оверкин, ваш предок по мужской линии звался Оверкой. Не пастухом, не овцеводом, а просто человеком с редким старым именем, которое в его деревне звучало именно так.