Фамилия Оверкина — это женская форма фамилии Оверкин, и её происхождение стоит искать в мужском варианте. С точки зрения словообразования, всё прозрачно: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Оверкина — это дочь или жена Оверки. А вот основа «Оверк-» заставляет задуматься, потому что в русском языке она встречается нечасто.

Самое правдоподобное объяснение ведёт к личному имени или прозвищу Оверка. Это уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Аверкий. Аверкий — имя греческого происхождения, означающее «отвращающий» или «изгоняющий» (от греческого «апокейо» — удалять). В народной речи имя Аверкий нередко сокращали до Аверка, а затем и до Оверка — с типичной для русских говоров заменой начального «а» на «о» (аканье на письме не отражалось, но в произношении звук редуцировался, а в некоторых регионах закреплялся как «о»). Таким образом, Оверка — это простонародный вариант имени Аверкий, а Оверкин — сын или потомок человека по имени Оверка.

Менее вероятная, но всё же возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «овер» или «оверок». В некоторых северных и сибирских говорах так могли называть нерасторопного, неуклюжего человека, либо, наоборот, того, кто «овернулся» — ловко что-то сделал. Однако эта гипотеза слабая, так как слово «овер» в значении прозвища не зафиксировано в авторитетных словарях русских говоров как широко распространённое.

Географически фамилия Оверкин (и Оверкина) редкая. Она встречается преимущественно в центральных областях России, а также в Поволжье — там, где имя Аверкий было более употребимо в крестьянской среде. В дореволюционных списках фамилия не была дворянской, её носителями были крестьяне и мещане.

Если вы ищете свою родословную, стоит обратить внимание на церковные метрики XIX века: в них предки могли быть записаны как Аверкиевы (от полной формы имени), а в быту и в более поздних документах — уже как Оверкины. Это типичный пример перехода церковного имени в народную, а затем и в паспортную форму.