Фамилия Падий в большинстве случаев восходит к крестильному имени Фаддей, точнее — к его просторечной форме Фадий. Чередование начальных «ф» и «п» здесь не случайно: в древнерусском языке звука «ф» не существовало, и в заимствованных словах его часто заменяли на близкий по произношению «п». Так имя Фаддей превращалось в Падей, а форма Падий закрепилась как самостоятельное именование. Само имя Фаддей переводят с древнееврейского как «достойный похвалы». Покровителем имени считают святителя Фаддея, который нёс христианскую веру людям.

Однако у фамилии есть и вторая, менее очевидная версия происхождения. Именование Падий могло возникнуть как прозвище, связанное со словом «падучая» — так в народе называли эпилепсию. В этом случае прозвище получал человек, страдавший этим недугом. Такая практика была распространена: в деревнях нередко давали прозвища по заметным особенностям здоровья или поведения, и они закреплялись за семьёй.

Какая версия правдоподобнее? Первая, от имени, выглядит более убедительной. Фамилии, образованные от канонических имён через народные формы, — массовое явление, тогда как прозвища по болезням встречаются реже и обычно оставляют более специфический след. К тому же форма Падий органично вписывается в ряд подобных фамилий, где «п» заменило «ф»: Падей, Падюков, Падерин. Фамилия Падий встречается в южнорусских и украинских регионах, что тоже согласуется с особенностями местной фонетики, где замена «ф» на «п» была особенно заметна.

Так что, скорее всего, предок носителя фамилии Падий носил имя Фадий — один из вариантов Фаддея. А уже от этого имени, по обычной модели, возникла фамилия.