Фамилия Падюкина — женская форма фамилии Падюкин, и её происхождение стоит искать через мужской вариант. Сразу бросается в глаза редкость модели: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Падюки), а вот сама основа «Падюк» — нечастая. В русской ономастике фамилии на -юк (Падюк, Костюк, Маслюк) традиционно связывают с украинским, белорусским или южнорусским ареалом, где суффикс -юк образует уменьшительные или «сыновьи» формы от имени или прозвища. То есть Падюк — это «маленький Падя» или «сын Пади».

Корень «Пад-» может восходить к нескольким источникам. Самое вероятное — от канонического имени Падей (производное от Ипатий, Ипат) или от просторечного Падя, Падюша как ласкательной формы имён Пантелеймон, Пафнутий или даже Павел. Вторая, менее очевидная версия — от прозвища Падюк, связанного с диалектным словом «падь» (низина, болотистая местность) или «падучий» (быстрый, неспокойный). В северных говорах «падюга» означало «беда», «напасть», но такая основа для фамилии маловероятна — скорее всего, перед нами именно патроним, образованный от личного имени.

Географически фамилия Падюкин (и Падюкина) тяготеет к югу России и Украине: её фиксируют в Воронежской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Встречается она нечасто, что подтверждает её узкорегиональный характер. Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века форма «Падюкин» записывалась с двойным «к» — Падюккин, что подчёркивает произношение с твёрдым «к» и выдаёт украинское влияние на русскую письменную фиксацию.

Если ваши предки носили фамилию Падюкина, скорее всего, они происходили из крестьянской или казачьей среды южных губерний, а родоначальника звали уменьшительным именем Падя или Падюк — от какого-то полного церковного имени, которое в быту сократили до неузнаваемости.