Фамилия Падовский — одна из тех, где географическое происхождение видится почти наверняка, а вот с корнем слова возможна путаница. Её носители, скорее всего, ведут род из мест, название которых звучало как Падово, Падова или Падовка. Такие топонимы разбросаны по западным и южным областям бывшей Российской империи, особенно в Беларуси и на Украине. Суффикс -ский типичен для дворянских или шляхетских фамилий, но в XIX веке его массово присваивали и крестьянам, и мещанам при выдаче паспортов, так что сословный маркер здесь не решающий.

Самое интересное — что стоит за основой «Падов-». Сплошь и рядом её ошибочно связывают с глаголом «падать» или словом «падший». Но в ономастике рабочая версия другая: основа восходит к диалектному «пад» — так называли лесную пасеку, бортническое угодье, а также место, где валили лес. В польском и белорусском языках «padać» может означать «валить деревья», и «падь» — это поваленный лес. Соответственно, прозвище Пада или Падок мог получить лесоруб, бортник или человек, живший на расчищенной от леса поляне. Фамилия Падовский, таким образом, скорее «лесная» или «пасечная», чем «упавшая».

Встречается и менее вероятная, но не исключённая версия: от имени Падва (уменьшительное от Павел или Ипат) через притяжательное прилагательное. Однако модель Падовский в этом случае образовалась бы не напрямую, а через название села Падово, где жили люди Павла или Ипата. Географический принцип всё равно остаётся первичным.

Сравните с однокоренными фамилиями: Падов, Падков, Падченко. У них тот же корень, но разные форманты. Падовский стоит в ряду «дворянских» по форме, но не по сути — в Речи Посполитой многие шляхтичи брали фамилии от своих имений, и если имение называлось Падово, то владелец становился Падовским. В России же, особенно в XIX веке, такую фамилию мог получить семинарист по названию родного села, и тогда она не несёт никакого сословного оттенка.

В итоге: если вы Падовский, ваши предки, вероятно, жили в селе или урочище, связанном с лесным промыслом или бортничеством. Фамилия эта не слишком редкая, но и не массовая — встречается в западных регионах России, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири.