Фамилия Пакун — краткая, звучная и довольно редкая. Её происхождение напрямую связано с глаголом «пакать» или существительным «пак». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «пакать» означало «пачкать, марать, грязнить». Соответственно, Пакун — это прозвище неопрятного, неряшливого человека, того, кто ходит в грязной одежде или не следит за собой. Такая модель образования — от глагола с помощью суффикса -ун — типична для русских прозвищ: болтун, молчун, крикун, ворчун. Пакун стоит в том же ряду, и это самая прямая и логичная версия.

Менее вероятно, но возможно, что основа связана с диалектным словом «пак» — «пучок, связка, клок» (например, пак льна). Тогда Пакуном могли называть того, кто вяжет снопы, пакеты или занимается упаковкой товара. Однако эта версия слабее: суффикс -ун в значении деятеля от существительного встречается реже (ср. горбун, но не «пакун» в значении «упаковщик»). В русском языке для ремесленника скорее использовали бы суффиксы -щик или -арь.

Фамилия Пакун не имеет типичного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский), поэтому она застыла в форме чистого прозвища. Такие фамилии чаще встречаются на Украине и в южнорусских областях, но для русского Севера, где «пакать» было в ходу, это тоже возможный вариант. Географически Пакуны встречаются разрозненно: в Беларуси, на Смоленщине, в Сибири. Сословной привязки нет — прозвище могли дать крестьянину, ремесленнику или казаку, если он отличался небрежностью в одежде или работе.

Стоит упомянуть и маловероятную, но любопытную версию: связь с литовским или польским корнем. В польском «pakun» может быть искажённым «pakuła» — «пакля» (грубое волокно). Если предок был литовцем или белорусом, работавшим с паклей, прозвище могло закрепиться. Но для русского уха и быта версия с «пачкать» остаётся основной: она простая, объяснимая и подтверждается живыми диалектами.