Фамилия Палагигичева — редкий пример, где корень, суффикс и окончание складываются в почти прозрачную, но неожиданную картину. На первый взгляд, перед нами женская форма от Палагигичев, а в основе лежит имя Палагий. Однако такого имени в православных святцах нет. Ближайший вариант — Пелагея (от греческого «пелагос» — море), которое в народной речи часто превращалось в Палагея, а затем в Палага. От Палаги и пошло отчество Палагигич, то есть «сын Палаги».

Но здесь есть важная тонкость: суффикс -ич в русских фамилиях встречается нечасто. Он характерен для белорусской и украинской традиции, а также для фамилий, образованных от отчеств на -ич, которые в Московской Руси давали не всем, а только знати или людям, попавшим в письменные источники. Фамилия Палагигичева могла возникнуть как раз из такой записи: в документах XVII века крестьянина или посадского человека записали по отцу — «Палагигичев сын», а потом это закрепилось.

Ещё одна версия, более прозаичная, — суффикс -ич мог быть не отчеством, а частью прозвища. В некоторых говорах «палага» означало не только имя, но и нечто связанное с болотистой местностью, лужей (сравните с диалектным «палагина» — топь). Тогда Палагигич — человек, живший у болота или получивший такое прозвище по месту. Но эта гипотеза шаткая: у неё мало письменных подтверждений.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где имя Пелагея в форме Палага было особенно распространено. Встречается она и у казачества, где отчества на -ич иногда сохранялись дольше, чем в центральных губерниях.

Таким образом, носительница фамилии Палагигичева почти наверняка потомок человека по имени Палага (разговорная форма Пелагеи). Редкий суффикс -ич указывает на то, что предок был либо записан в документах с полным отчеством, либо происходил из мест, где такие формы бытовали вплоть до XIX века. Других версий, заслуживающих серьёзного внимания, у этой фамилии нет.