Фамилия Палагицкий — одна из тех, чья форма сразу подсказывает географию происхождения. Суффикс -цкий (в старом написании -цкій) указывает на польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) шляхетскую традицию образования фамилий. В Речи Посполитой такие фамилии на -цкий/-ский получали дворяне по названию родового поместья. Однако не стоит думать, что все носители — потомки знати: со временем эта модель распространилась и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права.

Сложность в том, что основа «Палаг-» неочевидна. Скорее всего, это искажённая или ополяченная форма от имени Пелагея (греч. «морская»). В польском языке имя звучало как Pelagia, а в просторечии могло сократиться до Палага. Тогда Палагицкий — буквально «сын (или потомок) Палаги». Подобный путь прошли фамилии вроде Палагин (от той же Пелагеи, но по русской модели -ин) или Палагута (украинский вариант). В пользу этой версии говорит и то, что имя Пелагея было очень распространено в крестьянской среде, и от него образовано множество фамилий.

Вторая версия — топонимическая. В Беларуси и на востоке Польши встречаются деревни с корнем «Палаг-» (например, Палагичи в Гродненской области). Владелец такого имения или выходец из него получал прозвание «Палагицкий». Это самый прямой путь для фамилии на -цкий. Правда, найти точное соответствие на карте сложно: названия мелких хуторов часто не сохранились.

Третье, более редкое объяснение — от прозвища Палага, которое в южнорусских говорах могло означать неуклюжую, нерасторопную женщину или, наоборот, ласковое обращение к дочери. Но эта версия слабее: суффикс -цкий плохо сочетается с чисто прозвищными основами.

В написании фамилии есть любопытная деталь. В дореволюционных документах её могли фиксировать как Палагицкій (с твёрдым знаком на конце) или через «о» — Пологицкий. Второй вариант путает корень с «полог» (занавес, укрытие) или с названием реки Полога, но это уже ошибки писарей. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Пала́гицкий, хотя в бытовой речи нередко смещают на третий — Палаги́цкий.

Таким образом, ваш предок, вероятнее всего, был выходцем из западнорусских земель (современная Беларусь или Украина), а его фамилия произошла либо от женского имени Пелагея, либо от названия небольшого поместья. Сословно это мог быть как мелкий шляхтич, так и государственный крестьянин, получивший фамилию по месту жительства. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретной ветви сложно, но оба пути — типичны для этой модели.