Фамилия Палагунина — женская форма фамилии Палагунин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Палагуня. Разберёмся, что стоит за этим неочевидным корнем.

Основа «Палаг-» — нестандартная для русских фамилий. Скорее всего, это южнорусское или украинское переоформление греческого имени Палагий (церковное Палладий), которое восходит к греческому palladion — «изображение богини Афины Паллады» или к эпитету «Палладий» (защитник). В народной среде имя упростили до Палага, а затем добавили уменьшительный суффикс -ун(я), характерный для прозвищ (как Маруня, Гришуня). Таким образом, Палагуня — это ласковое или бытовое именование человека по имени Палагий, Палага.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «палага» — в некоторых говорах так называли деревянную лопатку для выпечки хлеба или мешалку. В этом случае прозвище Палагуня мог получить пекарь или человек, постоянно носивший такой предмет. Однако эта версия слабее, потому что слово «палага» редкое и локальное, а имя Палагий — хоть и нечастое, но фиксируется в святцах.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Палагунин, то есть сын Палагуни. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия Палагунин (и её женская форма) географически тяготеет к югу России — к Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к Украине. Встречается она нечасто, что подтверждает её происхождение от редкого личного имени.

Таким образом, предки носителей фамилии Палагунина, скорее всего, были крестьянами или мещанами из южнорусских губерний, а их родовое имя пошло от человека, которого в быту звали Палагуня — уменьшительной формой от имени Палагий.