Фамилия Панаровская — женская форма фамилии Панаровский, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. Основа здесь — топоним, а не личное имя или прозвище. Суффикс -ск- (в женском роде -ская) однозначно указывает на то, что фамилия образована от названия места: села, деревни, урочища. Такую модель в XVIII–XIX веках чаще всего получали дворяне по названию своего поместья, а также духовенство при поступлении в семинарию (семинаристы нередко меняли бытовые фамилии на благозвучные, «географические»). Однако Панаровский могла быть и фамилией мещанина или крестьянина, переселившегося из села Панарово или Панаровка.

Корень Панар- — самый спорный и интересный элемент. В русских говорах слово «панара» не зафиксировано как распространённое нарицательное. Есть две основные версии. Первая: это вариант фамилии Понаровский, где корень связан с рекой Нара (приток Оки) и древним балтийским или финно-угорским субстратом («нар» — поток, ручей). В таком случае Панаровский — результат аканья: в безударной позиции «о» перешло в «а», и фамилия закрепилась в произношении. Вторая версия: основа от прозвища Пана́ра, которое могло быть искажением греческого имени Панарет (Πανάρετος — «вседобродетельный») или простонародной формой имени Панкратий (в просторечии Панкрат, Панара). Тогда фамилия — матроним: сын Панары получил фамилию Панаровский, то есть «потомок Панары».

Географически фамилия Панаровский/Панаровская редкая. Она встречается в основном в западных областях России (Смоленская, Псковская, Брянская) и на Украине (Житомирская, Киевская области), что косвенно подтверждает связь с польско-литовским пограничьем, где было много топонимов на -ово/-ево. Если искать конкретное село, то логичнее всего предположить деревню Панарово (или Панаровка) — такие названия есть в Тверской и Московской губерниях, но они могли исчезнуть или переименоваться. Носители фамилии — скорее всего, потомки однодворцев или мелкопоместных дворян, владевших небольшим хутором, либо выходцы из духовного сословия, взявшие фамилию по месту службы.

Отдельно стоит сказать о написании: Панаровская с одним «н» — это норма, а не ошибка. Двойное «нн» (Панаровская) встречается реже и обычно говорит о попытке «облагородить» фамилию по аналогии с польскими образцами (Panarowski), но исторически форма с одним «н» первична. Таким образом, ваша фамилия — это компактный географический маркер: она прямо указывает, что предки жили в месте с корнем Панар-, и сохранила в себе память о диалектном произношении или редком личном имени.