Фамилия Панасышин образована от имени Панас — просторечной украинской формы канонического имени Афанасий (в переводе с греческого — «бессмертный»). В украинской традиции начальное «а» часто переходит в «о», а «ф» заменяется на «п»: так Афанасий превращался в Опанас, а затем и в Панас. Эта форма была настолько распространена в украинских землях, что породила десятки фамилий — Панасенко, Панасюк, Панасов, Панасенков и, в данном случае, Панасышин.

Ключевая особенность фамилии — суффикс «-ышин». В отличие от более частых украинских патронимов на «-енко» или «-ук», модель «-ышин» указывает на принадлежность по отцу в форме притяжательного прилагательного: «чей?» — «Панасышин», то есть «сын Панаса». Такие фамилии характерны для западных регионов Украины, особенно для Волыни, Подолья и Галичины, где в XVII–XIX веках активно закреплялись именно патронимы на «-ин/-ын». В русском языке аналогичный суффикс дал бы форму «Панасин», но украинская фонетика сохранила твердое «ы» — отсюда написание через «ы».

Встречается и вариант написания «Панасишин», но форма с «ы» более архаична и точнее передает произношение. В дореволюционных метрических книгах можно найти обе записи, что связано с неустойчивостью орфографии в церковных документах.

Социально фамилия не указывает на дворянское происхождение. Её носители — потомки крестьян, казаков или мещан, где отчество закрепилось как родовое имя без специального оформления. В некоторых случаях Панасышиными могли называть не только сына Панаса, но и его внука или даже дальнего родственника, если прозвище «Панас» было в ходу у всей семьи.