Фамилия Паникина — женская форма, а мужская, Паникин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на -а или -я плюс суффикс -ин. Это значит, что в основе лежит прозвище или имя Паника. Вопрос в том, что именно оно означало.

Самый прямой и правдоподобный путь — от слова «паника» в его современном значении. Прозвище Паника могли дать человеку суетливому, тревожному, склонному к беспокойству по пустякам. В русских говорах у слова были и другие оттенки: «паника» — это не только страх, но и суматоха, бестолковая беготня. Так могли назвать того, кто вечно создаёт шум и переполох.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с греческим именем Паника, уменьшительной формой от Панайот (Всесвятой). Такие имена встречались среди духовенства и в среде греческого населения юга России. Однако для исконно русской фамилии это редкий путь, и без документальных подтверждений эта гипотеза остаётся слабой.

Встречается фамилия и в форме Паниконов, что указывает на ту же основу, но с другим суффиксом, и в написании Паникин (без «а» на конце в мужском роде). Встречаемость фамилии невысокая, сосредоточена она в центральных и поволжских областях России, что типично для прозвищных фамилий, не связанных с конкретным ремеслом или местностью.

Словообразовательно фамилия проста: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Паники». В сословном плане Паникины, скорее всего, крестьянского или мещанского происхождения, поскольку прозвища по характеру чаще давали в среде простых людей, а не знати.