Фамилия Паньшов ведет начало от уменьшительной формы имени Пантелеймон — Паня. Полное имя Пантелеймон (греч. «всемилостивый») в русском быту дало множество производных: Пантя, Панюта, Панька, Панюшка. Форма Паньша — один из вариантов, где суффикс -ш- характерен для западнорусских и белорусских говоров (сравните: Ваньша от Иван, Миньша от Дмитрий). Таким образом, Паньшов буквально означает «сын Паньши», то есть потомок человека, которого в обиходе звали Паньшей.

Модель образования через суффикс -ов типична для русских фамилий, сложившихся в XV–XVII веках: она указывала на принадлежность к главе семьи. При этом основа Паньш- встречается в документах XVII века — в писцовых книгах, например, упоминаются крестьяне Паньша и Паньшовы на территории нынешних Тверской и Смоленской областей. Именно эти регионы, а также соседние Псковская и Новгородская земли, можно считать зоной наибольшей концентрации фамилии.

Версия о связи с прозвищем от диалектного «паньша» (нечто вроде баловня или щеголя) менее убедительна: такого слова в русских говорах не зафиксировано. Прозвищная основа могла бы возникнуть от «пан» (барин, помещик), но тогда ожидалась бы форма Панов или Паньков, а не Паньшов. Поэтому крестильное происхождение остается основным.

Фамилия Паньшов не относится к дворянским — она бытовала в крестьянской и мещанской среде. В XIX веке носители фамилии числились преимущественно государственными крестьянами в южных уездах Тверской губернии. После отмены крепостного права часть Паньшовых переселилась в города, но фамилия сохранила свою локальную привязку к Верхневолжью.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Паньков, Панютин, Пантелеев — показывает, что Паньшов стоит особняком из-за редкого суффикса -ш-. Если Паньков образован от более распространенного Панька, то Паньшов фиксирует диалектную черту, что делает фамилию ценным маркером для историков говоров русского языка.