Фамилия Паранский — это фамилия-географ. Её основа — не профессия и не личное имя, а название населённого пункта. Типичный суффикс -ский указывает, что предок носителя фамилии происходил из места, которое в старину называли Параня, Парань или Паранское.

Сам топоним Параня мог возникнуть от названия реки или озера, а те, в свою очередь, от финно-угорского корня, распространённого на севере европейской России. В современной топонимике есть несколько точек привязки. Самая вероятная — село Парань (или Параньга) в Марий Эл. Это древнее поселение, и выходец оттуда, переселившись в другую губернию, получал прозвание Паранский. Вторая версия — деревни с похожими названиями в бывших Вятской и Пермской губерниях, где также сильны финно-угорские языковые следы.

Менее распространённая, но возможная версия — образование от прозвища Паран. В некоторых южнорусских говорах «паран» — это неуклюжий, медлительный человек. Однако для фамилии на -ский такая прозвищная модель нетипична: она характерна скорее для польской или западнорусской шляхты, а в крестьянской среде — для переселенцев из «новых» мест. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Сословно Паранские чаще всего были крестьянами или мещанами. Фамилия не относится к числу аристократических, но и не редкая: она встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири, куда в XIX веке переселялись жители Вятской губернии. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите его корни на северо-востоке европейской части России, в районе современных Марий Эл или Кировской области.