Фамилия Парфинская звучит так, будто её носительница родом из мест с названием Парфино или Парфинск. И это первое, что приходит в голову: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта с помощью суффикса -ск- и окончания -ая, указывающего на женский род. В русской традиции такие фамилии чаще всего принадлежали дворянству или духовенству, но могли закрепиться и за крестьянами, переселившимися из другого места.

Самое известное реальное место, от которого могла пойти фамилия, — посёлок Парфино в Новгородской области. Это старинное селение, известное с XVI века. Если предки Парфинских были оттуда родом, то их прозвали «парфинскими», то есть выходцами из Парфина. Однако не стоит исключать и другие варианты: в России есть несколько деревень с похожими названиями (Парфёново, Парфентьево), а в основе всех этих топонимов лежит имя Парфён (разговорная форма канонического Парфений, от греческого «парфенос» — девственник). То есть фамилия может быть и не топонимической, а «патронимической»: от имени Парфён через форму Парфин (чей? — Парфин сын) и далее — Парфинский, то есть «сын Парфина».

Словообразовательная модель здесь не самая частая. Суффикс -ск- в женском роде с окончанием -ая указывает на принадлежность к месту или роду, но не на прямое родство по отцу (как -ов/-ев или -ин). Это делает фамилию Парфинская более «книжной» и, вероятно, более поздней по времени закрепления, чем, скажем, Парфинов. В XIX веке такие фамилии нередко давали в семинариях: ученику, чей отец был, например, дьячком Парфёном, могли записать фамилию Парфинский (или Парфинская для женской линии). Но в быту, особенно в крестьянской среде, фамилия могла закрепиться стихийно: семья переехала из Парфина в другую губернию, и местные стали звать их «парфинские».

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Парфи́нская, хотя в разговорной речи возможен вариант с ударением на первый слог (Па́рфинская), если название деревни произносилось с ударением на «а». Спорных версий здесь немного: попытки связать фамилию с греческим «парфенос» напрямую, минуя имя, выглядят натяжкой. Правдоподобнее всего — связь либо с топонимом Парфино, либо с именем Парфён, причём первый вариант встречается чаще, так как фамилии на -ский редко образовывались напрямую от имён без промежуточного географического названия. Так что, скорее всего, предки носительницы фамилии были людьми, чья жизнь была связана с конкретной местностью — новгородскими землями или одной из многочисленных русских деревень с корнем «Парф-».