Фамилия Парфишин — редкий случай, когда ударение и суффикс могут рассказать о происхождении больше, чем сама основа. В зависимости от говора, ударение падает либо на второй слог (Парфи́шин), либо на третий (Парфиши́н). Но в любом случае перед нами «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени предка.

Основа — Парфиша. Это не что иное, как обиходная, разговорная форма крестильного имени Парфений (от греческого «парфенос» — девственник, чистый). В русском языке имя Парфений давало много производных: Парфёнов, Парфентьев, Паршин. Парфиша — одна из таких «домашних» версий, где суффикс -иш- передавал не уничижительный оттенок, а скорее фамильярную ласку, как, например, у имён Демид — Демиша, Фома — Фомиша. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Парфишин, то есть сын Парфиши.

Интересно, что в некоторых северных и сибирских говорах имя Парфиша могло закрепиться за человеком не по святцам, а как прозвище — возможно, по внешнему сходству с каким-нибудь местным Парфеном. Или же, что реже, в основе могло лежать мирское имя от слова «парфиш» — так в некоторых диалектах называли ленивого, медлительного человека. Но эта версия менее убедительна: ономасты (следом за словарём Б. Унбегауна) склоняются к тому, что подавляющее большинство фамилий на -шин с корнем «парф-» восходят именно к имени Парфений.

Фамилия не слишком распространена. Её можно встретить в Центральной России, в частности в Тверской и Ярославской областях, а также в Поволжье — там, где имя Парфений было в ходу у крестьян и мещан. В дворянской среде фамилия не фиксируется: это типичная «народная» фамилия, которая закрепилась за простыми людьми — скорее всего, крестьянами или ремесленниками, чьих отцов звали Парфишами.

Если ваш предок носил фамилию Парфишин, то с большой вероятностью он был потомком человека, которого в быту звали не полным именем, а ласково-сокращённым, по-деревенски коротко — Парфиша.