Фамилия Парфуний — редкий случай, когда мы имеем дело не с типичной русской фамилией на -ов или -ин, а с формой, которая сохранила почти неизменным церковное имя. В основе лежит каноническое имя Парфений (от греческого parthenos — «девственный», «чистый»). В народном произношении имя часто упрощалось: Парфён, Парфун, а далее, при записи в документы, возникла и форма Парфуний — как прямой перенос имени в фамилию без добавления суффикса принадлежности.

Такая модель образования — из имени в чистом виде — встречается у фамилий, которые закрепились за духовенством или за крестьянами, получившими фамилию по имени отца напрямую, без переделки. В русской ономастике это называют «фамилиями-полуотчествами»: они не говорят «чей сын» (Парфенов), а просто называют человека Парфунием. По сути, это застывшая форма имени, которая стала наследственной.

Географически фамилия привязана к западнорусским и украинским землям. Встречается в старых метрических книгах Черниговской, Киевской и Подольской губерний, а также среди старообрядцев, где традиция употребления полных церковных имен в быту сохранялась дольше. Написание через «ий» вместо «ей» — скорее следствие украинского или южнорусского произношения, где редуцированный «е» в безударном положении переходил в «и».

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Парфёнов — массовый вариант, Парфентьев — от полной формы с суффиксом -тьев, а Парфуний — самый редкий и архаичный. Носитель такой фамилии, скорее всего, потомок либо священника, либо крестьянина, чья фамилия была записана не по стандартному шаблону, а так, как назвался сам человек: «Парфуний». Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано, что только подчеркивает её бытовое, а не книжное происхождение.