Фамилия Парнякоа — редкий и, скорее всего, искажённый на письме вариант. В русской ономастике нет устоявшейся модели с окончанием «-оа». Вероятнее всего, перед нами ошибка переписи, опечатка или результат адаптации нерусской фамилии к кириллице. Если исходить из звучания, исходной формой могла быть Парняков или Парняк.

Разберём словообразовательную модель гипотетической фамилии Парняков. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — сын Парняка. Основа «парняк» — это диалектное или просторечное прозвище. В разных говорах «парняк» могло означать: 1) взрослого парня, молодца, холостого мужчину (от слова «парень»); 2) в некоторых регионах — неженатого, бобыля, а иногда и просто «человека» с оттенком пренебрежения.

Прозвище Парняк давали либо бойкому, видному юноше, либо, наоборот, мужику, который вёл себя по-мальчишески. Встречается оно в документах XVII–XVIII веков, например, в переписях крестьян Северной Руси (Вологодчина, Архангельская губерния).

Если же фамилия Парнякоа — не опечатка, а реальное написание, то она может иметь белорусское или украинское происхождение. В этих языках суффикс -оа нехарактерен, но встречаются фамилии с окончанием -а (Парняка, Парняко). В таком случае буква «о» в конце могла появиться при русификации: украинское Парняко переделали в Парнякоа по аналогии с русскими фамилиями на -ов, но ошиблись в окончании.

Итог: с высокой вероятностью фамилия Парнякоа — это искажённая форма от Парняков. Предки носителя, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из северных или центральных областей России, а прозвище Парняк закрепилось за основателем рода из-за его молодцеватости или холостого положения.