Фамилия Пасеукин — редкая и фонетически примечательная. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить современное звучание и присмотреться к суффиксу. Перед нами типичная «малая» форма отчества на -ин, образованная от прозвища или имени, которое оканчивалось на -а или -я.

Основа здесь — Пасеука или Пасеук. Это, скорее всего, усечённый вариант какого-то полного имени или прозвища. Самый вероятный источник — диалектное слово «пасека» (пчелиное хозяйство, место на пасеке). В южнорусских и украинских говорах «пасечник» — пчеловод. Фамилия Пасеукин могла возникнуть как отчество от прозвища Пасеука — человека, который либо держал пасеку, либо жил при ней. Суффикс -ук (Пасеук) характерен для западнорусских и украинских земель: он обозначал сына или ученика (ср. Пасечник → Пасечук, а затем, при русификации, — Пасеукин).

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «пасека» означала не только пчельник, но и вырубку, просеку в лесу. Тогда прозвище Пасеука мог получить тот, кто расчищал лес под пашню или жил на опушке. Однако связь с пчеловодством исторически более распространена.

Фамилия явно недворянская и нестарая: суффикс -ук в сочетании с последующим русским -ин указывает на формирование в среде крестьян или казачества, когда при переписях украинские фамилии адаптировали под великорусскую модель. Географически корни стоит искать в Курской, Воронежской областях или на Кубани — там, где смешивались русские и украинские говоры.

В написании фамилии могла закрепиться форма через «е» (Пасеукин) вместо ожидаемого «и» (Пасиукин) под влиянием акающего произношения или книжной фиксации. Однокоренных фамилий в русском ономастиконе практически нет, что делает Пасеукиных носителями очень локального, «штучного» прозвища, не растерявшего своей бытовой конкретики.