Фамилия Пащинская — женская форма, а её мужской вариант — Пащинский. Эта фамилия принадлежит к распространённому типу польских и западнорусских фамилий, образованных с помощью суффикса -ский/-цкий. Такие фамилии указывали либо на географическое происхождение человека (название местности), либо на принадлежность к шляхетскому сословию, особенно в Речи Посполитой.

Основа фамилии — топоним Пащин или Пащино. Названий с таким корнем несколько: деревня Пащино есть в Смоленской области России, а село Пащин — на западе Украины, в Хмельницкой области. Корень «Пащ-» мог произойти от древнерусского или польского прозвища «Паща» — так в диалектах называли человека с большим ртом, говорливого или крикливого (от слова «пасть»). Встречается и версия, что прозвище связано с глаголом «пащить» (стараться, усердствовать), но она менее распространена.

С точки зрения словообразования, фамилия Пащинская — типичная «географическая» модель: человек, живший в Пащине или владевший им, получал прозвание «Пащинский», а его жена или дочь — «Пащинская». В белорусской и украинской традициях такие фамилии часто закреплялись за крестьянами, переселёнными из одного поместья в другое, но могли носить и мелкопоместные шляхтичи, если деревня была их родовым гнездом.

Встречаемость фамилии невысокая. Основные очаги — запад России (Смоленщина, Брянщина), восток Беларуси и север Украины. В польских метриках XVIII–XIX веков фамилия Пащинский тоже фиксируется, но обычно с окончанием -и (Paszczyński), что указывает на более тесную связь с польской ономастической традицией.

Если ваши предки носили фамилию Пащинская, скорее всего, они происходили из крестьян или однодворцев, живших вблизи населённого пункта с похожим названием. Точное место установить можно только по архивным записям: метрическим книгам или ревизским сказкам.