Фамилия Пасовая — женская форма, а её мужской вариант — Пасовой. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Пасова́я. Такая модель образования (с ударным окончанием -ой) встречается реже, чем стандартные фамилии на -ов/-ев, и часто указывает на южнорусское или украинское происхождение. В северных и центральных областях России преобладали фамилии на -ов, а на юге и в Малороссии — на -ой, хотя окончание могло закрепиться и при унификации документов.

Основа фамилии — «пас». Здесь возможны два основных пути. Первый и самый прямой: прозвище Пасой могли дать пастуху. В южных говорах «пасти» означало не только пасти скот, но и «стеречь, караулить». Человек, чьей работой был выпас скота, получал прозвище Пас, а его потомки — фамилию Пасовы. Если семья жила в казачьих областях или в среде крестьян-скотоводов, эта версия самая правдоподобная.

Вторая версия связана с игрой или ремеслом. В карточных играх «пас» — отказ от хода. Прозвище Пас могли дать человеку осторожному, нерискованному, или, наоборот, тому, кто часто пасовал в спорах. Но в ономастике прозвища от карточных терминов встречаются реже, чем от занятий, поэтому версия с пастухом весомее.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «пас» означало «пояс» или «кушак». В этом случае прозвище могло относиться к мастеру, делавшему пояса, или к человеку, носившему заметный, яркий пояс. Но это уже более узкая, локальная гипотеза.

Фамилия Пасовая — нечастая. Поиск по современным базам показывает, что её носители живут в основном на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также на Украине. Это подтверждает связь с южнорусским ареалом и моделью фамилий на -ой. Если ваши предки были оттуда, скорее всего, они занимались скотоводством или были вольными казаками, а фамилия просто фиксировала их дело — пасти.