Фамилия Патынко — характерный пример украинской фамилии, образованной по патронимической модели с суффиксом -енко. Этот суффикс, означающий «сын» или «потомок», был особенно распространён в Левобережной Украине (Полтавщина, Черниговщина, Слобожанщина) в XVI–XVIII веках. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, такие фамилии не склонялись по падежам, что и сохранилось в современном русском языке: «Патынко» остаётся неизменным.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Патына. Его происхождение неочевидно, и здесь возможны две версии. Первая, наиболее вероятная, связывает Патыну с производной формой от канонического имени Пафнутий (греч. Paphnoutios, от египетского «принадлежащий богу»). В украинской народной традиции это имя могло сократиться до Пат, Патя, Патына — подобно тому как Евфимий давал Юхима, а Димитрий — Дмитра. Вторая версия выводит прозвище из диалектного глагола «патыкати» (мешать, совать нос не в своё дело) или «патити» (терпеть, страдать), но такое толкование менее убедительно, так как прозвища с суффиксом -ын(а) чаще образовывались от имён, а не от глагольных основ.

С географической точки зрения фамилия Патынко тяготеет к северным и центральным районам Украины. В документах XIX века носители фамилии встречаются в Черниговской и Киевской губерниях, что подтверждает её укоренённость в среде украинского крестьянства и казачества. Среди казацкой старшины такие фамилии на -енко были обычным делом, но Патынко не принадлежала к известным дворянским родам — скорее всего, предки были рядовыми казаками или свободными хлеборобами.

В современной России фамилия встречается редко, преимущественно у потомков украинских переселенцев. Интересна особенность произношения: ударение может падать как на второй слог (Паты́нко), так и на первый (Па́тынко), что иногда вызывает путаницу при официальном заполнении документов. В украинском языке ударение фиксированное — на «и».