Фамилия Пазенко образована по распространённой украинской и белорусской модели с суффиксом -енко, который исторически означал «сын» или «потомок». То есть Пазенко — это буквально «сын Пазеня», а сама фамилия закрепилась за родом, основатель которого носил прозвище Пазень.

Само прозвище Пазень имеет два основных толкования, и оба уходят в бытовую жизнь восточных славян. Первая версия связывает его с белорусским словом «пазыка» — «заем, ссуда». В таком случае Пазенем могли называть либо человека, который охотно давал деньги в долг, либо, наоборот, того, кто постоянно занимал и жил в долг. Подобные прозвища по имущественному положению или привычкам встречались в крестьянской среде повсеместно, поэтому версия выглядит правдоподобной.

Вторая версия отталкивается от слова «пазьней», то есть «позже». Тогда прозвище Пазень получил человек, который вечно откладывал дела, приходил не вовремя или не отличался расторопностью. Такое прозвище легко прилипало к медлительному человеку в трудовой общине, где ценой промедления часто была потеря урожая или упущенная сделка.

Какая из версий ближе к истине, сказать сложно. Письменных источников, которые зафиксировали бы момент возникновения прозвища, не сохранилось, а устная традиция такие детали не удерживает. Однако обе гипотезы одинаково рабочие: они опираются на реальные диалектные слова и объясняют, как прозвище могло возникнуть из повседневной речи.

Позже прозвище Пазень, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Фамилия Пазенко встречается преимущественно в украинских и белорусских землях, что согласуется с ареалом бытования суффикса -енко. Со временем она закрепилась за потомками, и сегодня её носители разбросаны по разным странам, но корень фамилии по-прежнему указывает на конкретного человека — Пазеня, чьё прозвище дало начало целому роду.