Фамилия Пазынина — женская форма, а её мужской вариант — Пазынин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Пазыня. Такие имена были в ходу на Руси до XVII века, а в отдельных местностях — и дольше.

Корень здесь — «паз». В древнерусском языке «паз» означал щель, выемку, паз в бревне. Отсюда и глагол «пазить» — делать пазы, подгонять бревна. Человек мог получить прозвище Пазыня за мастерство в плотницком деле. Плотники на Руси были в каждом селе, и прозвища по ремеслу — одни из самых распространённых. Суффикс «-ыня» в данном случае уменьшительно-пренебрежительный или просто разговорный, как в словах «дядя» — «дядыня», «тётя» — «тётыня». То есть Пазыня — это «маленький паз» или «тот, кто делает пазы».

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «пазыня» могли называть человека с узкими, «щелистыми» глазами или того, кто постоянно щурится. Но, во-первых, такая семантика встречается редко, а во-вторых, прозвища по внешности — отдельная группа, и для фамилий по профессии у нас есть надёжная опора в виде прямого значения корня.

Фамилия Пазынин/Пазынина — относительно редкая. Её география тяготеет к северным и центральным регионам России, где плотницкое дело было особенно развито и где сохранилась архаичная модель образования фамилий с суффиксом «-ыня». Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был потомственным плотником, строителем — человеком, чьими руками собирались избы и храмы.