Фамилия Печенежский напрямую связана с прозвищем Печенег, которое, в свою очередь, восходит к названию объединения тюркских племен, кочевавших в VIII–IX веках в заволжских и южнорусских степях. Эти племена были для русичей исконными врагами из‑за частых набегов, пока в 1036 году князь Ярослав Мудрый не разбил их окончательно. Прозвище Печенег могли дать человеку по двум причинам: либо он происходил из этого племени, либо какое‑то время жил среди печенегов, переняв их обычаи или внешние черты. Потомок такого человека со временем и получил фамилию Печенежский.

Обратим внимание на словообразовательную модель: суффикс -ский указывает на принадлежность к месту или роду, а основа Печенеж- — это та же форма, что и в прилагательном «печенежский». Такая модель типична для фамилий, образованных от этнонимов или географических названий: она отвечала на вопрос «чей?» или «откуда?». В древнерусской традиции подобные фамилии часто закреплялись за служилыми людьми или теми, кто имел отношение к пограничным землям, где память о кочевниках была особенно жива.

Интересно, что в отличие от более распространённых фамилий на -ов и -ин, которые указывают на прямого предка по имени, форма Печенежский носит более книжный, летописный оттенок. Она могла возникнуть не в крестьянской среде, а среди людей, так или иначе связанных с письменностью, церковью или военным делом, где прозвище Печенег воспринималось не как оскорбление, а как напоминание о давнем противостоянии Руси и степи. Впрочем, не исключено, что в некоторых случаях фамилию давали по прозвищу, которое подчёркивало суровый или воинственный нрав человека, — сравнивая его с печенегом, которого боялись, но уважали за силу.

Встречается фамилия преимущественно на юге России и в Украине, в регионах, которые исторически входили в зону расселения печенегов или соседствовали с ними. Там же бытуют однокоренные варианты — Печенегов, Печенегин, а также топоним Печенеги (посёлок в Харьковской области), что лишний раз подтверждает: корень фамилии не книжный, а живой, связанный с конкретной землёй. Если ваши предки носили фамилию Печенежский, скорее всего, их родословная уходит в те края, где степь встречалась с лесом и где память о кочевниках сохранялась веками.