Фамилия Печёнкна — редкий случай, когда написание расходится с произношением и логикой словообразования. Правильнее было бы ожидать форму Печёнкина, но на письме закрепился вариант с «н» перед окончанием. Это, скорее всего, опечатка или диалектное упрощение, которое со временем стало официальным. В любом случае, основа фамилии — прозвище Печёнка, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Печёнкин сын», «Печёнкина жена». Так что человек с фамилией Печёнкна — потомок того, кого в старину прозвали Печёнкой.

Что могло означать такое прозвище? Самое прямое — любитель печёнки как блюда. В крестьянской среде прозвища часто давали по гастрономическим пристрастиям: кто-то любил кашу, кто-то — щи, а кто-то — печёнку. Но есть и другая, более тёмная версия. В русских говорах «печёнка» могла означать не только орган, но и болезненное состояние, например, увеличенную печень. Прозвище могли дать человеку с характерной желтушностью или болезненным видом. Правдоподобнее первая версия — прозвища по еде были безобидными и распространёнными, а медицинские клички обычно давали с оглядкой, чтобы не сглазить.

Словообразовательная модель проста: корень «печён-» (от «печень») плюс суффикс -к-, образующий уменьшительно-пренебрежительную форму, и далее суффикс -ин. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывают на отца, -ин часто передаёт прозвище самого человека или его матери (в случае матронимов). Но в данном случае это классическая патронимическая модель: сын Печёнки. Родственные фамилии — Печёнкин, Печёнков, Печёнкинский — все они восходят к той же основе, но Печёнкна стоит особняком из-за графического сбоя.

География фамилии узкая. Судя по редким упоминаниям в архивных записях и современных справочниках, Печёнкна встречается преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях. Там, где «оканье» и нечёткое произношение могли привести к смешению «к» и «н» в быстрой речи. Фамилия не дворянская, не купеческая — её носители, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками. Сословных привилегий за ней не числится, но это не делает её менее интересной: она — живое свидетельство того, как устная речь и ошибки переписчиков создавали устойчивые фамильные формы.