Фамилия Пелихосова — редкая и неочевидная по своему происхождению. Если разложить её по составу, то корень выглядит как «пелихос», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность (буквально «чей?»). Форма Пелихосова — женская, мужской вариант — Пелихосов. Первое, что бросается в глаза, — нехарактерное для славянских фамилий сочетание «-хос». В русской ономастике такие фамилии чаще всего объясняются двумя путями: либо искажением (переоформлением) иноязычной основы, либо прозвищем, связанным с диалектным словом.

Наиболее вероятная версия — греческое происхождение. Корень «пелихос» может восходить к греческому слову «πελίχος» (пелихос) — так назывался древнегреческий сосуд для вина, нечто вроде чаши или кувшина. В русских южных губерниях, особенно в Таврической, Херсонской и Екатеринославской, было много греческих поселений. Фамилии на «-ос» (Пелихос, Мавроди, Христофорос) при записи в русские метрические книги нередко получали славянский суффикс «-ов», чтобы вписаться в местную систему: Пелихос становился Пелихосовым. Таким образом, предок мог быть греком, носившим прозвище или фамилию Пелихос — либо по профессии (гончар, торговец посудой), либо по внешности (полный, «пузатый» человек, похожий на сосуд).

Вторая версия, менее правдоподобная, но возможная, — искажение фамилии Полихосова. В русских говорах «полихос» или «полихвост» — диалектное прозвище для растрёпанного, неопрятного человека (от «полыхать» — гореть, развеваться). Однако переход «полихос» в «пелихос» фонетически неочевиден и не подкреплён частотностью таких случаев.

С точки зрения сословной истории, фамилия Пелихосова не встречается в дворянских родословных книгах, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Греческие переселенцы в Российской империи конца XVIII — XIX века были в основном земледельцами, ремесленниками и торговцами. Географически фамилия сегодня крайне редка, единичные носители встречаются в Краснодарском крае и Ростовской области — как раз в зонах бывшего Причерноморья, где оседали греки.

Итог: с большой вероятностью фамилия Пелихосова — это русифицированная греческая фамилия от слова «пелихос» (сосуд), а предки были выходцами из греческих колоний Приазовья или Крыма.