Фамилия Перепечяй — редкий случай, когда написание сразу выдаёт историю. Буква «я» в конце вместо привычного «й» указывает на то, что перед нами не русская, а украинская или белорусская фамилия. В украинском языке суффикс -ай (-яй) встречается в прозвищах и фамилиях чаще, чем в великорусских землях: Нечай, Гуляй, Бандурай. Перепечяй, скорее всего, образована от глагольной основы «перепекати» (перепекать) или от существительного «перепічка» — так на юго-западе называли перепечённый хлеб, лепёшку, иногда каравай.

Основа фамилии — «перепеч» — связана с печным ремеслом. Прозвище Перепечяй мог получить пекарь, который пёк хлеб на продажу, или человек, чья работа была связана с печью — например, тот, кто пережигал уголь или обжигал глиняную посуду. Вторая версия: прозвище давали за привычку подготавливать, «перепекать» что-то повторно, возможно, в переносном смысле — надоедливого или дотошного человека.

Написание через «я» (а не через «й») — не ошибка, а фонетическая особенность. В украинском языке мягкий звук на конце передаётся буквой «я», а не «й». Поэтому Перепечяй — украинская форма, тогда как Перепечай — более обрусевший вариант. Встречаются обе, но первая чётко указывает на происхождение с территории современной Украины, особенно из центральных или западных областей, где такие модели словообразования живы.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Перепечкин, Перепечко, Перепечин — показывает, что общий корень везде один: печь, печение. Но суффикс -яй выделяет эту фамилию как прозвищную, а не патронимическую (от имени отца). То есть предок Перепечяй был прозван по занятию или поведению, а не по имени.

В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется — это говорит о её крестьянском или мещанском происхождении. Дворянские роды с таким окончанием редки, а Перепечяй с большой вероятностью принадлежал к свободным или казачьим слоям населения, где прозвища переходили в фамилии без участия официальной бюрократии.