Фамилия Перескока — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, сохранив глагольную форму. В основе лежит украинское или южнорусское слово «перескок» — прыжок, скачок, или же сам глагол «перескочити» (перескочить). Такие «глагольные» фамилии (вроде Неживого, Помазана, Убийвовка) характерны для Украины, где они нередко становились официальными без добавления типичных суффиксов -ов или -ин.

Кем мог быть первый Перескока? Скорее всего, прозвище дали человеку подвижному, верткому, который легко перескакивал через препятствия — в прямом смысле (ловкий парень) или переносном (быстро менял решения, «перескакивал» с места на место). В среде запорожских казаков такое прозвище могло закрепиться за удальцом, умеющим уйти от погони или перебраться через реку. Вторая, менее очевидная версия — прозвище могло относиться к беглому крестьянину или солдату, «перескочившему» границу или сбежавшему от хозяина.

Географически фамилия привязана к левобережной Украине и прилегающим областям России — Черниговщина, Полтавщина, Курская и Воронежская губернии. В этих местах распространены аналогичные фамилии: Перескоков, Перескок, а также Перескока — без изменений по падежам (как и многие украинские фамилии, она склоняется по правилам существительных женского рода, хотя носитель — мужчина: «я знаю Перескоку», «говорю с Перескокой»).

Словообразовательная модель здесь необычна: суффикс -а не указывает на принадлежность (как в фамилиях на -ин), а застыл в форме именительного падежа. Это архаичный тип, который в русском языке почти исчез, но сохранился в украинской ономастике. Если ваш предок носил фамилию Перескока, он, скорее всего, происходил из казачьей или крестьянской среды, где прозвища давали по самому яркому качеству — в данном случае по быстроте и неусидчивости.