Фамилия Перистяк, скорее всего, имеет украинское или польское происхождение. На это указывает суффикс -як, который в этих языках часто служит для образования фамилий от прозвищ (сравните: Голова — Головняк, Борода — Бородяк). Основа фамилии — «перистый», то есть имеющий перья, похожий на перо или покрытый чем-то, напоминающим перья. В прямом смысле так могли назвать человека с пышными, торчащими в стороны волосами или бровями, либо того, кто ходил в одежде с перьями.

Вторая, более конкретная версия — профессиональное прозвище. Перистяком могли называть мастера, который изготавливал перины (пуховые или перьевые тюфяки) или торговал пером и пухом. В старину это был отдельный промысел: сборщики «перины» ходили по дворам, выменивали гусиное перо и пух. Человека, занятого таким ремеслом, соседи легко могли прозвать Перистяком, а за ним это прозвище закрепилось как фамилия.

Не исключено, что фамилия образована от имени Перист (по аналогии с фамилией Перистый), но в украинской или белорусской традиции с суффиксом -як. В польском языке слово «pióro» (перо) дало ряд фамилий вроде Piórkowski, Pióro, Piórko. Перистяк — редкий вариант, который не встречается в массовых справочниках, но его корень прозрачен и однозначно связан с пером.

Носители фамилии Перистяк сегодня живут в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в пограничных районах Беларуси. В России фамилия почти не встречается, что подтверждает её западнославянскую привязку. Сословной принадлежности у фамилии нет — её могли получить как крестьяне, так и ремесленники, без привязки к знатности.

Если коротко: ваш предок, скорее всего, имел либо очень пышную шевелюру, либо промышлял пером и пухом. В любом случае, прозвище было наглядным и цепким.