Фамилия Перогова — женская форма фамилии Перогов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Перог. В основе прозвища лежит слово «пирог», но в старом, диалектном произношении — «перог». Такая замена «и» на «е» встречалась в южнорусских и некоторых среднерусских говорах, особенно в рязанской, тамбовской и воронежской областях. То есть носитель фамилии — потомок человека, которого в округе звали Перогом.

Что могло означать такое прозвище? Самое прямое объяснение — человек пёк пироги, то есть был пекарем или пирожником. На Руси ремесленные прозвища давали часто и охотно: Кузнец, Мельник, Пирожник. Прозвище Перог могло сократиться от Пирожник или закрепиться за тем, кто особенно славился своим мастерством в выпечке.

Есть и другая, менее очевидная версия. В народе «пирогом» могли в шутку назвать человека мягкого, упитанного, «пышного» — по аналогии с формой или начинкой. Такие прозвища по внешним признакам тоже были распространены, хотя для фамилий с «ремесленным» корнем чаще работает первая гипотеза.

Фамилия Перогов (и Перогова) встречается в основном в центральных и южных регионах России. Встречаются и однокоренные варианты — Пирогов, Пирожков. Разница в написании — как раз след того самого диалектного произношения. Если Пироговы встречаются повсеместно и среди них много известных людей, то Пероговы — вариант более редкий, локальный, сохранивший старую народную фонетику. Это не ошибка в документах, а живое свидетельство того, как говорили предки.

Таким образом, фамилия Перогова прозрачна по смыслу: она прямо указывает на занятие (пекарь) или, реже, на особенность внешности родоначальника. Искать её корни стоит в тех местах, где «иканье» не было в ходу, а «е» в безударном положении звучало отчётливо.