Фамилия Першинков — яркий пример того, как русская фамилия может хранить память о маленьком, но характерном прозвище. Её основа — слово «перш» или «перша». В старых говорах так называли человека с резким, неуживчивым характером, «першащего», то есть постоянно спорящего, перечащего. В словаре Владимира Даля зафиксирован глагол «першить» — драть горло, вызывать кашель; в переносном смысле — действовать на нервы, быть колючим. Першенок — это буквально «сын или потомок Перши», то есть человека, которого прозвали за его «першащий» нрав. Суффикс -енок характерен для северных и центральных русских говоров, где он указывал на молодое существо или потомка (сравните: телёнок, волчонок). Фамилия Першинков — это уже вторичная форма, образованная от отчества Першенок путём добавления стандартного суффикса -ов. То есть Першинков — «сын Першенка», внук Перши.

Географически фамилия тяготеет к Вологодчине и Архангельской области. В метрических книгах XIX века Першенковы (именно с одним «н») встречаются в Кадниковском уезде Вологодской губернии. Двойное «н» в современном написании — скорее всего, поздняя канцелярская ошибка или влияние фамилий на -ин (типа Першин). Второе «н» не меняет смысла, но позволяет отличить эту фамилию от более распространённой Першин (от имени Перша — народной формы Ермолай). Першинков — редкий вариант, и его носители, вероятно, происходят из одного небольшого рода, где прозвище Перша передавалось как внутрисемейное имя.

Интересно, что у фамилии есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых южных говорах «перш» — это вид сорной травы, чертополох. Прозвище Перша могли дать колючему, нелюдимому человеку. Но для фамилий на -енок эта версия слабее: прозвища от названий растений чаще оформлялись суффиксами -ов/-ев без промежуточного уменьшительного шага. Поэтому основной остаётся версия о характере: предок Першинковых был, скорее всего, человеком с острым языком и независимым нравом, за что и получил своё прозвище.