Фамилия Персук — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, она имеет искусственное, семинарское происхождение. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам часто меняли фамилии на «благозвучные» латинские или греческие. Основой для фамилии Персук могло послужить латинское слово persica — «персик». Суффикс -ук характерен для западноукраинских и белорусских фамилий, но в семинарской среде его могли использовать для придания фамилии «народного» звучания. Таким образом, Персук — это «персиковый», то есть фамилия, образованная от названия плода.

Впрочем, есть и другая версия, менее вероятная, но не лишённая оснований. В украинских и польских говорах слово «перс» могло означать «грудь» (от лат. pectus). Тогда Персук — это прозвище человека с широкой или могучей грудью, силача. Однако это лишь гипотеза: в ономастических справочниках фиксаций такой основы для фамилии Персук нет, а вот семинарский «персик» встречается в ряде фамилий (Персиков, Персидский).

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: современная Украина, Беларусь, а также юг России. Встречается она редко, что подтверждает её «кабинетное» происхождение — семинарские фамилии часто давались единичным ученикам и не образовывали больших родовых гнёзд.

Обратите внимание на написание: в документах XIX века фамилию могли записать как «Персюк» (с «ю»), что ещё сильнее сближает её с украинской моделью образования. Если ваши предки были из духовного сословия, версия с латинским корнем — основная. Если из крестьян или мещан — стоит присмотреться к прозвищной гипотезе, но она остаётся спорной.