Фамилия Персунько — редкий случай, когда на первый взгляд прозрачная основа ставит перед исследователем больше вопросов, чем ответов. В русской ономастике она выделяется прежде всего своим суффиксом. Формант -ко характерен для украинских и белорусских фамилий, где он часто выполняет уменьшительную или «сыновью» функцию, то есть указывает на потомка человека по прозвищу или имени. Персунько — это типичный пример фамилий на -енко/-унько, которые в украинской традиции означали «маленький» или «сын такого-то». Однако основа «Персунь» неочевидна.

Самая вероятная версия связывает фамилию с каноническим именем Перс (или Персий). Это редкое крестильное имя греческого происхождения, означающее «разрушающий» или, по другой трактовке, «персидский». В святцах оно встречается, но широкого распространения на Руси не получило. От уменьшительной формы Персунька (через суффикс -унь, придающий ласкательный оттенок) и могла образоваться фамилия: Персунько буквально — «сын Персуня», то есть потомок человека, которого в быту звали уменьшительно от Перс.

Менее убедительная, но возможная версия — от прозвища Персунь, связанного с глаголом «персить» (перечить, упрямиться) или с диалектным словом «персун» (так в некоторых говорах называли брюзгу или упрямца). Однако в украинском языке, где суффикс -унь более продуктивен для образования ласкательных форм имён, прозвищная версия маловероятна: фамилии с таким суффиксом почти всегда от имён, а не от нарицательных слов.

Географически фамилия Персунько тяготеет к западноукраинским землям, особенно к Волыни и Подолью. В дореволюционных метрических книгах она встречается в основном среди мещан и крестьян православного вероисповедания. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно «народная» фамилия, возникшая в среде сельского населения. Стоит отметить, что в русском языке фамилия не склоняется, а в украинском — склоняется как существительное мужского рода (Персунька, Персунькові).

Сравнение с однокоренными фамилиями (Персун, Персунов, Персуненко) показывает, что все они редки и имеют одну и ту же основу — имя Перс. Это ещё раз подтверждает, что перед нами не случайное прозвище, а устойчивая модель: от редкого церковного имени через уменьшительную форму к фамилии. Никакой славянской или тюркской этимологии у корня нет — он, скорее всего, греческий, пришедший через православные святцы.