Фамилия Персяева — одна из тех, где основа говорит меньше, чем суффикс. На первый взгляд кажется, что корень «Перс-» отсылает к жителю Персии, то есть к персу. Но в русских фамилиях прямое указание на национальность редко встречается в такой форме — обычно мы видим Татаринов, Немцов, Греков. Версия с «персом» возможна, но сомнительна: прозвище Перс могли дать смуглому или черноволосому человеку, не обязательно имевшему отношение к Ирану. Однако гораздо интереснее суффикс.

Фамилия образована по модели «-яев» (Персяев), а не «-ев» от основы на мягкий согласный. В русской ономастике суффикс «-яев» — вариант «-ев», который закрепился за основами, оканчивающимися на «-я» или мягкий знак. Например, Лукьянов от Лука, но Персяев — от Перся. А Перся — это разговорная, уменьшительная форма крестильного имени Перфилий (от греческого Перфилиос — «окружённый почётом»). В народе Перфилия звали Перша, Перша, а в некоторых говорах — Перся. Так что Персяев — это «сын Перси», то есть потомок человека по имени Перфилий.

Фамилия редкая и географически привязана к южнорусским областям и Поволжью. Встречается в архивных записях XIX века среди крестьян и мещан Саратовской, Тамбовской и Пензенской губерний. В этих краях имя Перфилий было распространено, а фамилии на «-яев» типичны для местного говора: ср. Гуляев (от Гуляй), Бодяев (от Бодя). Никакого отношения к знатным родам или дворянству фамилия не имеет — это типичная крестьянская фамилия, возникшая в среде, где отчество постепенно закреплялось за семьёй.

В написании «Персяева» обращает на себя внимание буква «ё» — она встречается не во всех вариантах. В дореволюционных документах чаще писали «Персяева», без точки над «е», но произносили с ударением на второй слог: Перся́ева. Современные носители часто ставят ударение на первый слог — Пе́рсяева, что расходится с исторической нормой. Если ваша фамилия пишется через «ё», это, скорее всего, поздняя орфографическая правка, а не исконная форма.