Фамилия Пержакова — женская форма фамилии Пержаков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев здесь не вызывает вопросов: это стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Пержаков). А вот основа «Пержак» — редкая и неоднозначная. Она явно не от распространённого имени или прозвища вроде «Перша» (от Перфилий), хотя внешнее сходство есть.

Наиболее вероятная версия — связь с диалектным глаголом «пержать», который в некоторых русских говорах означал «сильно давить, жать, налегать». В переносном смысле так могли прозвать упрямого, настойчивого человека или того, кто работал с большим усилием, например, грузчика или кузнеца. В этом случае прозвище Пержак — человек, который «прёт» или «пержит», то есть действует напористо. Менее убедительна, но возможна связь с тюркским корнем «перз» (гордый, высокомерный) — через посредничество южнорусских или казачьих говоров, где тюркизмы встречаются часто.

География фамилии узкая. По данным переписей и телефонных справочников, носители фамилии Пержаковы (и Пержаковы) концентрируются в основном в Курской и Белгородской областях, а также на юге Воронежской. Это указывает на южнорусское происхождение: регион, где могли сохраниться архаичные говоры и где прозвищные фамилии на -ак не редкость (сравните: Гужак, Криворучко, Пержак). Суффикс -ак в основе придаёт фамилии оттенок просторечности или уменьшительности, но в данном случае он скорее фиксирует прозвище, а не имя.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилия не упоминается, что подтверждает её редкость. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или однодворческая — именно в этих средах чаще всего возникали прозвищные фамилии с неочевидной этимологией. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Итог: фамилия Пержакова происходит от прозвища Пержак, которое, вероятнее всего, дали человеку с напористым характером или физической силой. Корень — диалектный глагол «пержать» (давить, налегать). Регион бытования — юг России, Курско-Белгородское пограничье.