Фамилия Петрища — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а слово, которое в русских говорах имело совсем другое значение. Самая вероятная версия: в юго-западных областях России и на Украине «петрища» называли крупную, грубую, неотёсанную вещь или человека — от глагола «петрить» (понимать, соображать) с отрицательным оттенком, либо от «петрушка» в переносном смысле «шут, чудак». Но есть и более простое объяснение: в некоторых диалектах «петрища» — это просто «сын или потомок Петра», где суффикс -ищ- указывал на крупный размер или принадлежность, как в словах «домище», «топорище». То есть фамилия могла означать «большой Пётр» или «Петров сын», но с местным, нелитературным окончанием.

Суффикс -ищ- в фамилиях встречается редко. Обычно он формирует прозвища или отчества в западнорусских и украинских землях, где была сильна польская традиция словообразования. В польском языке суффикс -iszcze/-iszcza давал названия мест или увеличительные формы, и фамилия Петрища могла возникнуть на стыке культур — как прозвище крупного, сильного человека по имени Пётр или как указание на место, где жил некий Петр (Петрище — «петрово поле»). Спор между этими версиями решается в пользу прозвища: фамилия не имеет типичных географических окончаний (-ский, -цкий), а суффикс -ищ- в личных именах чаще давал именно характеристику человека.

По сословному происхождению Петрища — скорее всего, крестьянская или казацкая фамилия. В реестрах Войска Запорожского XVII века встречаются похожие прозвища (Петриченко, Петрусь), но форма на -ища характерна для более поздних, бытовых фамилий, которые закреплялись в XIX веке при переписях. Если предок был «петрищей» — значит, его так дразнили за неуклюжесть или, наоборот, за недюжинную силу, а потом прозвище перешло детям.

В современной России фамилия крайне редка, встречается в основном в южных регионах — Ростовской, Волгоградской областях, а также в Краснодарском крае. В Украине — в Черкасской и Киевской областях. Ударение, судя по говорам, падает на второй слог: Петри́ща. Вариант Петрища́ (с ударением на последний слог) возможен, но менее распространён.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Петров, Петрищев, Петриков, — то Петрища стоит особняком: у неё нет стандартного суффикса -ов, который в русском языке превращает имя в фамилию. Это указывает на то, что фамилия закрепилась в форме прямого прозвища, без достройки до «чей?» (Петров — чей? Петров сын). Такая «неполная» модель типична для украинской и белорусской традиции, где фамилии часто оканчивались на гласную и не склонялись по падежам как прилагательные.