Фамилия Пигозова — женская форма фамилии Пигозов, и её разбор стоит начать с корня, который сразу вызывает вопросы. В русском языке нет общеупотребительного слова «пигоз» или «пигоза». Это наводит на мысль, что основа фамилии — прозвище, причём, скорее всего, диалектное или узкорегиональное.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «пигозить» или существительным «пигоза». В некоторых северных и сибирских говорах «пигозой» называли капризного, плаксивого человека, часто ребёнка. Слово звукоподражательное, от «пи-пи» или «пищать» — то есть прозвище могли дать тому, кто постоянно ныл, канючил или был слишком чувствительным. В этом случае фамилия Пигозов — типичная «прозвищная», образованная по модели «прозвище + суффикс -ов», указывающая на потомка человека по прозвищу Пигоза.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «пигоз» может означать что-то вроде «белоглазый» или «светлоглазый» (от «пиг» — белый, «гоз» — глаз). Однако эта гипотеза слабее, так как фамилия почти не встречается в регионах традиционного тюркского влияния, а её географическая привязка — в основном центральная Россия и Поволжье.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия Пигозов — не на -ин и не на -ский, а на -ов, что характерно для фамилий, образованных от основ на твёрдый согласный. Это самая массовая модель русских фамилий, что говорит о её крестьянском или мещанском происхождении: дворянские фамилии чаще оканчивались на -ский или -ской. В метрических книгах XIX века Пигозовы встречаются в основном среди государственных крестьян и мещан, преимущественно в Костромской, Вятской и Нижегородской губерниях.

Таким образом, предок современных Пигозовых, скорее всего, получил прозвище Пигоза за свой характер — капризный или плаксивый. Фамилия закрепилась за его детьми как «Пигозовы дети», а со временем сократилась до Пигозовы. В женской форме — Пигозова — она сохраняет ту же основу и просто указывает на принадлежность к роду.