Фамилия Пиньковкий — редкий случай, когда написание сразу подсказывает, где искать корни. Суффикс -ский (в усечённой форме -цкий) почти всегда указывает на географическое происхождение: такую фамилию получал человек, владевший землёй или живший в месте с названием Пиньково, Пиньковка или Пиньковичи. Сама же основа Пиньк- восходит к диалектному или старинному прозвищу Пинько. В русских говорах «пинькать» означало «пищать, издавать тонкий звук»; так могли прозвать человека с высоким голосом, ребёнка или того, кто постоянно ныл. В украинском и белорусском языках есть слово «пінька» — «петля, завязка», что могло стать прозвищем портного или ремесленника, работавшего с верёвками.

Вероятнее всего, фамилия образована по польско-шляхетской модели на -ский, распространённой в западных и юго-западных губерниях Российской империи — на территории современной Беларуси, Украины и Смоленщины. В этих краях топонимы Пиньковичи встречаются до сих пор (например, в Брестской области). Носитель фамилии Пиньковкий, скорее всего, был либо мелким шляхтичем, владевшим хутором Пиньково, либо выходцем из такой деревни, чья фамилия закрепилась по месту жительства.

Написание через «к» после «н» — не опечатка, а живая фонетика: в говорах «Пинько» произносилось с мягким «н», и при добавлении суффикса -ский мягкость сохранилась, хотя в литературном языке ожидалось бы «Пиньковский». Такие варианты встречаются в метрических книгах XIX века, где писарь фиксировал фамилию на слух. В отличие от массовой фамилии Пиньков (отчество от прозвища Пинько), форма Пиньковкий — штучная, характерная для узкого круга семей, что делает её интересной для генеалогического поиска.

Есть и спорная версия: связь с диалектным «пинь» — «пень» (через чередование е/и). Тогда Пинько — житель у пня, то есть человек, чей дом стоял на вырубке. Однако эта гипотеза слабее, так как в славянских языках «пень» даёт фамилии Пеньков, Пенёв, а форма Пинько — это уже иная огласовка, характерная для украинских и белорусских говоров. Поэтому основная версия — прозвище по голосу или ремеслу.

О сословной принадлежности Пиньковких данных мало: суффикс -ский сам по себе не гарантирует дворянства, в XIX веке его активно присваивали и крестьянам, и мещанам при записи в ревизские сказки. Но если ваши предки носили эту фамилию в центральной России, стоит проверить списки однодворцев — потомков служилых людей, которые часто имели «географические» фамилии с -ский.