Фамилия Пинтяшина — женская форма фамилии Пинтяшин, а та образована от прозвища или нецерковного имени Пинтяша. Основа здесь — глагол «пинтяшить» или существительное «пинтяй», которые в русских говорах, особенно северных и уральских, означали человека медлительного, вялого, «копуна». В словаре Владимира Даля «пинтюх» — это увалень, мешковатый человек. Таким образом, Пинтяшей в старину могли прозвать нерасторопного, задумчивого или просто флегматичного по характеру крестьянина.

Суффикс -ин (в мужском варианте Пинтяшин) указывает на принадлежность: «чей?» — сын Пинтяши. Это типичная модель русских фамилий XVI–XVII веков, когда отчество или прозвище отца закреплялось за потомками. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Пинт́яшин.

Сам корень «пинт-» — тёмный, диалектный. В некоторых говорах «пинтить» значило «медленно делать», «тянуть». Встречается и слово «пинтя» как синоним «рохли». Никакой связи с финно-угорскими языками, вопреки возможным догадкам, не прослеживается: фамилия чисто славянская по словообразованию, хотя и редкая.

Географически фамилия Пинтяшины встречается в основном в Вологодской, Архангельской областях и в Пермском крае — то есть на территориях позднего заселения русскими, куда уходили переселенцы с Русского Севера. Если ваши предки носили эту фамилию, они были, скорее всего, государственными или черносошными крестьянами, а не дворянами: в родословных книгах Пинтяшины не значатся.

Сравните с однокоренными фамилиями: Пинтюхов, Пинтяков, Пинтягин. Все они образованы от одного гнезда диалектных слов и тоже редки. Фамилия Пинтяшина не получила широкого распространения, но именно это делает её точным маркером происхождения из определённого говора и региона.