Фамилия Пирийев — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с пищей. Если отбросить фамильный суффикс -ев (указывающий на принадлежность: «чей?» — Пирийев), остаётся корень «пирий-». Самое прямое объяснение — от слова «пирог». В русских говорах «пирий» или «пирожник» — это не только тот, кто печёт пироги, но и любитель сытно поесть, лакомка. Так могли прозвать человека за пристрастие к выпечке или за профессию пекаря.

Однако есть и другой, менее очевидный вариант. В некоторых регионах «пирий», «пира» — искажённое от «пир», то есть праздничное застолье. Тогда прозвище Пирий мог получить либо завсегдатай гуляний, либо, наоборот, скуповатый хозяин, который редко устраивал угощения. Вторая версия слабее, потому что прозвища обычно давали по яркой, заметной черте, и любовь к пирогам — более конкретная примета, чем абстрактное «пир».

Обратите внимание на суффикс -ев, а не -ов. Это указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на «й»: Пирий. Географически фамилии с таким окончанием чаще встречаются на юге России, в Поволжье и в бывших казачьих областях, где смешивались русские и тюркские говоры. Встречаемость фамилии крайне низкая, в списках частотных русских фамилий она отсутствует.

С точки зрения словообразования, фамилия могла возникнуть и как отчество от имени Пирий — редкой календарной формы. В православных святцах есть мученик Пионий, но до «Пирия» сокращали редко. Поэтому версия с прозвищем от пирога остаётся основной. Кем был предок — скорее всего, человеком, чья главная примета была связана с едой: либо он пёк пироги на продажу, либо просто очень их любил.