Фамилия Письмарёва образована от прозвища или профессии предка — писаря. В основе лежит слово «письмарь» — так в старину в некоторых русских говорах называли писца, переписчика документов, грамотного человека, который вёл деловую переписку. Это не фамилия от крестильного имени, а типичное «профессиональное» прозвание, которое закреплялось за человеком, чья работа была связана с письмом и бумагами.

Модель образования проста и прозрачна: к основе «письмарь» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ёв (в безударной позиции он часто пишется как -ев, но произносится одинаково). Такая форма указывает на родство: Письмарёв — это сын, потомок или человек из семьи Письмаря. Женская форма Письмарёва, соответственно, означает жену или дочь Письмарёва.

Интересно, что подобные именования, образованные по той же модели, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Это говорит о древности и распространённости такого способа создавать фамилии: славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого), и профессиональные прозвища были одним из самых частых источников. Писарь был заметной фигурой в деревне или приказной избе, поэтому его прозвище легко прилипало к нему самому, а потом переходило к детям. Кстати, ударение в фамилии может падать на второй слог (Письма́рёва), что тоже связывает её с этим корнем, а не с фамилиями на -марёв, которые имеют другое происхождение.

Среди однокоренных фамилий — Писарев, Писаренко, Пискарёв (от прозвища, связанного с рыбой) — но Письмарёва выделяется именно архаичной формой слова «письмарь», которая сегодня почти вышла из употребления. Это делает фамилию редкой и ценной для историков языка: она сохранила в себе слово, которое иначе мы бы знали только по старинным документам. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из среды грамотных служилых людей, писарей, подьячих или сельских писарей, которые вели учёт и переписку. Точную географию фамилии проследить сложно, но такие прозвища были распространены по всей России, особенно в северных и центральных губерниях, где грамотность ценилась выше, чем в глухих южных степях.