Фамилия Питеримова — редкий пример, когда за основу взято не мирское имя, а церковное, причём в не самой распространённой форме. В её основе лежит каноническое имя Питирим. Это имя греческого происхождения, от «питирион» — «сосуд» или «кувшин», что в христианской традиции символизировало вместилище благодати. В русских святцах наиболее известен святой Питирим, епископ Тамбовский, живший в XVII веке, но имя встречалось и раньше, в домонгольской Руси.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: от имени Питирим через притяжательное прилагательное «Питиримов» (чей сын? — Питиримов). Со временем безударное «и» в первом слоге могло перейти в «е» — так появилось написание Питеримов. Суффикс «-ов» указывает на то, что фамилия складывалась в центральных и северных регионах России, где эта модель была основной. Женская форма Питеримова — это грамматическое производное от мужской, фамилия не меняла значения при передаче по наследству.

С точки зрения социальной истории, носитель фамилии Питеримов — почти наверняка потомок человека, которого при крещении нарекли Питиримом. Это имя было редким даже среди духовенства, где чаще использовали более привычные Иоанны, Петры и Павлы. Поэтому можно предположить, что предок-основатель либо происходил из семьи, особо почитавшей святого Питирима (например, из Тамбовской губернии, где культ этого святого был силён), либо получил имя по календарю в день памяти святого, что случалось нечасто.

Споров о происхождении фамилии почти нет: корень прозрачен. Альтернативная версия, что основа — прозвище от диалектного «питер» или «питир» (так в некоторых говорах называли пир или хлеб), маловероятна, поскольку имя Питирим даёт более естественное и прямое объяснение, подтверждённое церковной традицией. Фамилия не относится к числу массовых, её география, скорее всего, привязана к центральным и южным областям европейской части России, с возможным смещением к Тамбову и Рязани.